аЯрЁБс>ўџ ўџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ§џџџ ўџџџ!) "ўџџџ#$%&'(*.+,-/ўџџџ01ўџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџRoot Entryџџџџџџџџ РFђрŒбHƒФРZZIƒФ@:Workbookџџџџџџџџо_VBA_PROJECT_CUR"А•џYIƒФРZZIƒФVBAџџџџџџџџА•џYIƒФ№рKZIƒФ ЏЭЩ@сАСт\p Greg Vainberg BАaР=гК ThisWorkbookœЏМ=‡[Jэ08X@"Зк1ШџArial1ШџArial1ШџArial1ШџArial1ШџМArial"$"#,##0_);\("$"#,##0\)!"$"#,##0_);[Red]\("$"#,##0\)""$"#,##0.00_);\("$"#,##0.00\)'""$"#,##0.00_);[Red]\("$"#,##0.00\)7*2_("$"* #,##0_);_("$"* \(#,##0\);_("$"* "-"_);_(@_).))_(* #,##0_);_(* \(#,##0\);_(* "-"_);_(@_)?,:_("$"* #,##0.00_);_("$"* \(#,##0.00\);_("$"* "-"??_);_(@_)6+1_(* #,##0.00_);_(* \(#,##0.00\);_(* "-"??_);_(@_)рѕџ Р рѕџ єР рѕџ єР рѕџ єР рѕџ єР рѕџ єР рѕџ єР рѕџ єР рѕџ єР рѕџ єР рѕџ єР рѕџ єР рѕџ єР рѕџ єР рѕџ єР р Р р+ѕџ јР р)ѕџ јР р,ѕџ јР р*ѕџ јР р ѕџ јР р Р р Р р `Р р $Р р $ Р р Р р (!@@ Р р (!@ Р р (! @ Р р ! @ Р р @Р р `@Р р `@ Р р ` Р р $ Р р  Р р ,@ Р р ,@ Р р @@ Р р @ Р р  @ Р р `@ Р р `@ @ Р “€џ“€џ“€џ“€џ“€џ“€џ`… Sheet1…ЖSheet2…ЪSheet3Œ%MPNumericalIntegrationСС`iќю 3The test function used in this demonstration is x^2The actual Integral of x^2 The numerical Integration of x^2 Start Point End PointIntegral # of Points:This is a demonstration of mid-point numerical integrationџ  ЏЭЩ@ ”R  dќЉёвMbP?_*+‚€%џСƒ„MЪAcrobat DistillerмьSя€ъ odААLetterPRIVт0''''Ф(\KhC…ƒуЌџџ(EBDAeBookЁ"dААр?р?U} Ж } л }  } m   џ џ   џ џ џ џ  џ  џ  џ  џ  џ§ О§ О§ О § О § '§ (§ )§ *§ *§ *§ +Н№?@ЋЊЊЊЊЊ@§Н№?@@.%Ѓp= зЃ@ џ#$Р$Р$РBџН№?@ЋЊЊЊЊЊD@џ|Н№?@@%Тѕ(\D@ўМ" #,§Р,ўР,џРBџ Н№?$@аt@џчН№?$@@%…ыQИЉt@ џН  №?$@ аt@џчН №?$@4@ %И…ы‘Эt@ џН  №?4@& ЋЊЊЊЊдЄ@ џН №?4@@ %> зЃ№ІЄ@ џН  №?4@& ЋЊЊЊЊдЄ@ џН №?4@4@ %Ѓp= ЯбЄ@ џН !№?"4@& #ЋЊЊЊЊдЄ@ џН $№?$4@$I@ &Ъ=›5дЄ@џО  зfм"":b…Ђrr{{{>Ж@  я7К Sheet1 ЏЭЩ@ n  dќЉёвMbP?_*+‚€%џСƒ„Ё"џр?р?U>Ж@я7К Sheet2 ЏЭЩ@ ‚  dќЉёвMbP?_*+‚€%џСƒ„Ё"џр?р?U>Ж@я7К Sheet3 ThisWorkbookџџџџ џџџџсSheet1 џџџџџџџџйSheet2џџџџ йSheet3џџџџџџџџџџџџ0й ўџџџўџџџ!"#$%&'()*+,-./ўџџџ123456789:;<=>?ўџџџABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ[\]^_`abcdefghijklmnopqrўџџџtuvwxyzўџџџ|}ўџџџ€№Ьдџџџџг'хŽ#џџ#ˆЖџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџxџџMEџџџџџџџџџџпџџ џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ(SLџџџџSџџџџS”џџџџ<џџџџџџN0{00020819-0000-0000-C000-000000000046}џџџџ@€ўџџџџџџџ(џџџџџџџџџџ%џџџџHџџџџ@џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ0•­~BпўЪџџџџџџџџxџџџџААAttribute VB_Name = "ThisWorkbook" ŒBasŒ0{00020P819-0C$0046} |GlobalаSpac’False dCreatablPredeclaIdБTru BExposeTemplateDeriv’BustomizD2№Ьдџџџџг'хџџ#ˆЖџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџxџџMEџџџџџџџџџџпџџ џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ(SLџџџџSџџџџS”џџџџ<џџџџџџN0{00020820-0000-0000-C000-000000000046}џџџџ@€ўџџџџџџџ(џџџџџџџџџџ%џџџџHџџџџ@џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ0•­~BпўЪџџџџџџџџxџџџџЈАAttribute VB_Name = "She@et1" шBast0{000Р20820- C$0046} |Global!ФSpac’False dCreatablPre declaIdЋTru BExposeTemplateDeriv$’Bustom izD2№Ьдџџџџг'хГџџ#ˆЖџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџxџџMEџџџџџџџџџџпџџ џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ(SLџџџџSџџџџS”џџџџ<џџџџџџN0{00020820-0000-0000-C000-000000000046}џџџџ@€ўџџџџџџџ(џџџџџџџџџџ%џџџџHџџџџ@џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ0•­~BпўЪџџџџџџџџxџџџџЈАAttribute VB_Name = "She@et2" шBast0{000Р20820- C$0046} |Global!ФSpac’False dCreatablPre declaIdЋTru BExposeTemplateDeriv$’Bustom izD2№Ьдџџџџг'х`нџџ#ˆЖџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџxџџMEџџџџџџџџџџпџџ џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ(SLџџџџSџџџџS”џџџџ<џџџџџџN0{00020820-0000-0000-C000-000000000046}џџџџ@€ўџџџџџџџ(џџџџџџџџџџ%џџџџHџџџџ@џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ0•­~BпўЪџџџџџџџџxџџџџЈАAttribute VB_Name = "She@et3" шBast0{000Р20820- C$0046} |Global!ФSpac’False dCreatablPre declaIdЋTru BExposeTemplateDeriv$’Bustom izD2Module1 џџџџ@† __SRP_2џџџџџџџџџџџџsў__SRP_3џџџџ{А_VBA_PROJECTџџџџџџџџџџџџ~M №ддАџџџџ хС.џџЖџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџxџџMEџџџџџџџџџџпџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ(> џџџџ<џџ< џџ<џџџџџџ˜иƒџџџџџџ0џџџџџџџџџџџџџџ%  8`џџџџџџџџИ<џ+x џџџџŒIƒ"џџџџџџ џџџџџџ€џџџџџџџџ8џџџџ8@Xџџџџlџџџ џџаЈџџ (џџџџX@ўџј\џџџ џџ џџџџ@ўџxLџџџ џџ @ўџ<џџџ џџ џџиџџџџ Xџџџџ`џџџџџџџџиŒўkx џџџџŒIƒ.џџџџџџ џџ˜€џџџџIƒ0џџџџџџ џџИ€Iƒ2џџџџџџ џџџџџџ€ џџРџџџџџџџџџџџџЈЈ0`џџџџxџџџџџџџџџџџџИџџџџ˜џџџџџџџџџџџџџџџџрџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџиџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЈР@ўџџџџџ,џџџ џџ Ј@ўџџџџ џџ џџџџ@<x џџџ џџџџџџ@Bџџџџќўџџ џџџџџџ@ўџ№ьўџџ џџ џџџџ@ўџџџџџмўџ џџ џџџџЈ№џџџџџџ@ўџџџџџЬўџџ џџ џџџџ@ZџџџџМўџџ џџџџџџ@`џџџџЌўџџ џџџџџџ@dHœўџџ џџџџџџ@JџџџџŒўџџ џџџџџџџџџџ џџџџџџџџџџџџџџџџџџ№ џџаџџџџџџџџџџџџXџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџxџџџџџџџџџџџџРџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџXџџџџp@ џџџџlџџџ џџ €Xџџџџџџџџџџ˜@ўџЈ\џџџ џџ џџ@ўџџџџџLџџџ џџ @ўџџџџџ<џџџ џџ џџџџџџџџАџџџџџџџџџџџџџџџџ V8`џџџџџџџџџџџџŒў@0 џџџџ ŒџџџџXџџ џџP€Iƒ0џџ џџp€Iƒ2џџ џџџџџџ€џџџџh8џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ8џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ˜•­~B$*\Rffff*1<427eadaaпўЪB € џџџџ€ џџџџB   0€ џџџџ€ \`€ џџџџx #P 8 # А X€ џџџџ€ \РH€ џџџџ(џџџџа–8iџџp " "' –8iџџP 0 .  2'< < J'XtiџЧ0рUreplace testFunction (in 1 place) with the name of the function you wish to integrateрV--------------------------------------------------------------------------------------џџџџpџџџџxџџџџи . < B '`+ . < BЌ  'Z2џџџџ8џ BўЌ 2’Еm€c9Др? Z ` 'd€0  J d$  'J `†џџџџ џџџџbБAttribute VB_Name = "Module1" Function test0(x)8 Pnx * x End2 T  MPNumericalIntegraИ(startС, end&@Pointsid@elta_xd(" - 5) / /˜œ 're place Р ( in 1 ) with theЄ nof‚f|(you€s€o H‚Yeƒ-ƒFor„ iL1 To‘CEp1…W + š(…g*Ee1)„s+2i mid_p•€0.5…€С(7+ p2 лЌ^l€+ ьЦ!„NextЩ:'-џ?Pƒ‡@+KХ-Х$‹šrU€€€€~| X §\џ§LџћД<џќіlџ§• @ (lџ<џ8и §\џ§Lџћœ<џ§,џћМџќі џ(,џќў§LџўhмўС#§Lџ џќў(\џћœ<џћДџћ”ЬўќіМў§\џ џќўћД<џћ”џќіЌў#ўФ\џр?МўЌўћ”<џћДџќіœў5<џŒўœў<џ <џћ”џќіŒў5<џ ќўў~мў8 џŒўћД<џќіlџ§•№иH0 lџьўмўќў џМўœўЌўŒў<џџЬўfrU€€€ џџџџџџџџ(`§џџџџџџџџџџџa/0Љ` §џџџџџџџџџџџq‘Љ///nЬamџ  фњ*\G{000204EF-0000-0000-C000-000000000046}#4.0#‚ƒ„…†‡ˆ‰Š‹ŒŽ‘’“”•–—˜™š›œžŸ ЁЂЃЄЅІЇЈЉЊЋЌ­ЎЏАБВГўџџџЕЖЗИЙКЛМўџџџОПРСТУФХЦЧШЩЪЫЬЭЮЯўџџџбвўџџџдўџџџжзийклмнўџџџпрсўџџџуфхцўџџџшўџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ9#C:\PROGRA~1\COMMON~1\MICROS~1\VBA\VBA6\VBE6.DLL#Visual Basic For Applications *\G{00020813-0000-0000-C000-000000000046}#1.3#0#C:\Program Files\Microsoft Office\Office\EXCEL9.OLB#Microsoft Excel 9.0 Object LibraryМ*\G{00020430-0000-0000-C000-000000000046}#2.0#0#C:\WINDOWS\System32\stdole2.tlb#OLE Automation *\G{2DF8D04C-5BFA-101B-BDE5-00AA0044DE52}#2.1#0#C:\Program Files\Microsoft Office\Office\MSO9.DLL#Microsoft Office 9.0 Object Library џџџџџџ•­~BџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџхThisWorkbook1;427ea778џџThisWorkbookџџŽ#-џџ Sheet11<427ea778џџ Sheet1џџ-џџ Sheet21=427ea778џџ Sheet2џџГ0-џџ Sheet31>427ea778џџ Sheet3џџ`нH-џџModule11<427eadaaџџModule1џџС.` џџx€џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ`џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ0џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџHџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџѓ‘сL&ЪL›щ)эЁDdџџџџNs_fMМЌ3ЩДIџџџџX]їсfDEЅyщ.ЗGAOџџџџП[Шљ\И!AŸqўVL#VџџџџoИўŽџиMКџѓ§qAІАџџџџџџџџ€58џ,T€џForГ€џTo Excel€+ VBAїтWin16С~Win32MacГВVBA6­#Project1  stdole“` VBAProjectОП Officeu ThisWorkbook|у €џ_Evaluateй Sheet1ш Sheet2щ Sheet3ъ Module1b Ќ(testFunctionC xo€џџџ_B_var_Function™O WorksheetСўWorkbookk MidPointRule6гMPRNumericalIntegration^AstartIntДžendIntЯ— NumPoints}ьdeltaxCЦ €џџџ_B_var_deltax­@delta_JЦ €џџџ_B_var_delta_Д@delta_xдš€џџџ_B_var_delta_xXžstartIngЇži` €џџџ_B_var_ForjL€џџџ_B_var_i ЂMsgBox—RIntegralЩ“€џџџ_B_var_IntegralRkstopIntz[ €џџџ_B_var_To№ѓInteф\€џџџ_B_var_stopInt}OTrapNumericalIntegrationВЌ(MPNumericalIntegrationE.p1–^ €џџџ_B_var_p1>ѓstartIn &p2—^ €џџџ_B_var_p2?ѓ mid_pointз_€џџџ_B_var_mid_point›Yp2_ЏРmid_ЈVџџxџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ џџџџџџ  џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ Z(7В€0* pH‚dф VBAProjeˆct4@j = r •­~B” J< r€stdole>stdo€le h%^*\G{00€020430-C 0046}#2.0#0#C:\WINDOWS\Syst em32\e2.tlb#OLE Automation`ƒEOffDic„EOf€iдc‚E€…€E2DF8D04C-dirџџџџџџџџџџџџД;__SRP_0џџџџџџџџџџџџНГ__SRP_1 џџџџаŠPROJECTwmџџџџџџџџџџџџг€5BFA-10€1B-BDE5€EдAA€C4€2ˆE€˜gram Files\Micro soft 6\MSO9.DLL#  9.0 ObК Libra,ry€CЭ"‚хЁThisWorkbo okG€TЄ isWЌrЈkb€o€ŽŠ2к РHB‚1‚t-BE,Т!Ž#"B+B‚xSheetT1GТS@#e€Ttа1H2NуTд2Э2Щ2IЭ2уГд3UЭ3Щ3Э3ф` нЫРUModu4leT€sdЮuТЬT2O9D Џ8С.!@ Ѓ8b“K*mџџџџrU€€€~~~~~~o AGOR"ПD’#хрх  фџџџџ џџџџџџџџџџџџЙ џџџџџџџџџџџџс џџџџџџџџџџџџљ џџџџџџџџџџџџˆa Щџџџџpџџџџi‘џџ)   ThisWorkbookSheet1Sheet2Sheet3Module1 VBAProjectяРF /C:\PROGRA~1\COMMON~1\MICROS~1\VBA\VBA6\VBE6.DLLVBA aџџџџ ‰ё0РF 3C:\Program Files\Microsoft Office\Office\EXCEL9.OLBExcel Yџџџџё@0РFC:\WINDOWS\System32\stdole2.tlbstdole aџџџџ‰бPLај-њ[НхЊDоR 1C:\Program Files\Microsoft Office\Office\MSO9.DLLOffice aџџџџ‰љ` testFunctionMPNumericalIntegration CrU€€€ џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ xstartIntendInt NumPointsgThisWorkbookThisWorkbookSheet1Sheet1Sheet2Sheet2Sheet3Sheet3Module1Module1ID="{F27B6BB8-4BCD-45A5-A73B-EEE2900BBC2F}" Document=ThisWorkbook/&H00000000 Document=Sheet1/&H00000000 Document=Sheet2/&H00000000 Document=Sheet3/&H00000000 Module=Module1 Name="VBAProjPROJECTџџџџе5SummaryInformation(џџџџџџџџорDocumentSummaryInformation8џџџџџџџџџџџџт CompObjџџџџџџџџџџџџчfect" HelpContextID="0" VersionCompatible32="393222000" CMG="080A393F3D3F3D3F3D3F3D" DPB="B6B4874B9B574858485848" GC="64665539ADE6AEE6AE19" [Host Extender Info] &H00000001={3832D640-CF90-11CF-8E43-00A0C911005A};VBE;&H00000000 [Workspace] ThisWorkbook=0, 0, 0, 0, C Sheet1=0, 0, 0, 0, C Sheet2=0, 0, 0, 0, C Sheet3=0, 0, 0, 0, C Module1=22, 29, 843, 452, Z ўџр…ŸђљOhЋ‘+'Гй0А@H`x  œЈфGreg VainbergxGreg VainbergxMicrosoft Excel@ё-EƒФ@џZIƒФўџеЭеœ.“—+,љЎ0м PXh px€ˆ  ЙфMcGillh  Sheet1Sheet2Sheet3  Worksheetsўџ џџџџ РFMicrosoft Excel WorksheetBiff8Excel.Sheet.8є9Вq